Édition de feuilles d'exercices

[series/ex0431] Calculer les quatre premiers termes non nuls de la série entière \(\displaystyle{\mathop{\mathchoice{\hbox{sin}}{\hbox{sin}}{\mathrm{sin}}{\mathrm{sin}}}\nolimits x\over1-x}\).

[series/ex0424] Trouver les quatre premiers termes de la série entière \(\displaystyle{e^x\over\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits x}\) par division.

[planches/ex9924] mines MP 2023 Soient \(\tau\in\mathbf{R}\) et \(f:x\mapsto\displaystyle\mathop{\mathchoice{\hbox{arctan}}{\hbox{arctan}}{\mathrm{arctan}}{\mathrm{arctan}}}\nolimits\left(\tau\frac{x-1}{x+1}\right)\). Montrer que \(f\) est développable en série entière en \(0\) et préciser le domaine exact de validité.

[planches/ex8429] mines PC 2022 Déterminer le rayon de convergence et la somme de la série entière \(\displaystyle\sum\limits_{n\geqslant 0}\mathop{\mathchoice{\hbox{sh}}{\hbox{sh}}{\mathrm{sh}}{\mathrm{sh}}}\nolimits(n){x^{2n}\over(2n)\,!}\).

[concours/ex3864] ensi M 1992 Développer en série entière : \[x\longmapsto\int_0^x{e^t-1\over t}\,dt.\]