Édition de feuilles d'exercices

[series/ex0569] Développer en série entière la fonction : \(t\mapsto\mathop{\mathchoice{\hbox{ln}}{\hbox{ln}}{\mathrm{ln}}{\mathrm{ln}}}\nolimits(1+t+t^2)\).

[oraux/ex2135] ccp PSI 2008 Soient \(\theta\in\mathbf{R}\) et \(f:x\mapsto\mathop{\mathchoice{\hbox{ln}}{\hbox{ln}}{\mathrm{ln}}{\mathrm{ln}}}\nolimits(1-2x\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits\theta+x^2)\). Développer \(f\) en série entière en 0 et donner le rayon de convergence de cette série.

[planches/ex9923] mines MP 2023 Expliciter le développement en série entière de \(\mathop{\mathchoice{\hbox{ln}}{\hbox{ln}}{\mathrm{ln}}{\mathrm{ln}}}\nolimits(x^2-x\sqrt2+1)\) au voisinage de \(0\).

[oraux/ex4524] ccp PSI 2011 Soit \(f:x\mapsto\mathop{\mathchoice{\hbox{ln}}{\hbox{ln}}{\mathrm{ln}}{\mathrm{ln}}}\nolimits(x^2-5x+6)\). Déterminer le domaine de définition de \(f\). Développer \(f\) en série entière au voisinage de 0 en précisant l’intervalle maximal de convergence.

[oraux/ex2180] ccp PSI 2009 La fonction \(f:x\mapsto\mathop{\mathchoice{\hbox{ln}}{\hbox{ln}}{\mathrm{ln}}{\mathrm{ln}}}\nolimits(6-5x+x^2)\) est-elle développable en série entière au voisinage de 0 ? Si tel est le cas, donner son développement.

[planches/ex0536] centrale PC 2014 Montrer que la fonction \[f:x\mapsto e^x\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits x\] est développable en série entière sur un voisinage de 0. Donner ce développement.

[series/ex0422] Trouver les cinq premiers termes de la série entière \(e^x\mathop{\mathchoice{\hbox{sin}}{\hbox{sin}}{\mathrm{sin}}{\mathrm{sin}}}\nolimits x\).

[oraux/ex2006] mines MP 2005 Développer \(f:x\mapsto e^x\mathop{\mathchoice{\hbox{sin}}{\hbox{sin}}{\mathrm{sin}}{\mathrm{sin}}}\nolimits x\) en série entière par deux méthodes différentes.

[concours/ex2598] tpe, int, ivp M 1995 Développer en série entière \(e^{-x}\mathop{\mathchoice{\hbox{sin}}{\hbox{sin}}{\mathrm{sin}}{\mathrm{sin}}}\nolimits x\).

[series/ex0421] Trouver les cinq premiers termes de la série entière \(e^x\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits x\) en multipliant des séries entières.