Édition de feuilles d'exercices

[planches/ex9924] mines MP 2023 Soient \(\tau\in\mathbf{R}\) et \(f:x\mapsto\displaystyle\mathop{\mathchoice{\hbox{arctan}}{\hbox{arctan}}{\mathrm{arctan}}{\mathrm{arctan}}}\nolimits\left(\tau\frac{x-1}{x+1}\right)\). Montrer que \(f\) est développable en série entière en \(0\) et préciser le domaine exact de validité.

[series/ex0496] Calculer la série de MacLaurin de \(\displaystyle\int\sqrt{1+x^3}\,dx\).

[series/ex0387] Trouver une série entière dont la somme est la distribution normale : \[\int_0^xe^{-\textstyle{t^2\over2}}\,dt.\]

[planches/ex0486] télécom MP 2013 Donner le développement en série entière de \(x\mapsto\mathop{\mathchoice{\hbox{ln}}{\hbox{ln}}{\mathrm{ln}}{\mathrm{ln}}}\nolimits\left(\displaystyle{x+1\over x+2}\right)\).

[planches/ex8429] mines PC 2022 Déterminer le rayon de convergence et la somme de la série entière \(\displaystyle\sum\limits_{n\geqslant 0}\mathop{\mathchoice{\hbox{sh}}{\hbox{sh}}{\mathrm{sh}}{\mathrm{sh}}}\nolimits(n){x^{2n}\over(2n)\,!}\).