Édition de feuilles d'exercices

[planches/ex3545] mines MP 2018 Soit \(\alpha\) un réel non multiple entier de \(\pi\). On pose \(f:x\in\mathbf{R}\mapsto\displaystyle{x^2+1\over x^2+2x\mathop{\mathchoice{\hbox{cotan}}{\hbox{cotan}}{\mathrm{cotan}}{\mathrm{cotan}}}\nolimits\alpha-1}\). Montrer que \(f\) est développable en série entière au voisinage de 0 et préciser le domaine de validité de ce développement.

[series/ex0429] Soit \(f(x)=\displaystyle\sum\limits_{n=0}^\infty a_nx^n\). Montrer que : \[{1\over 1-x}\,f(x)=\sum\limits_{n=0}^\infty(a_0+a_1+\cdots+a_n)\,x^n.\]