[series/ex0424] Trouver les quatre premiers termes de la série entière \(\displaystyle{e^x\over\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits x}\) par division.
[series/ex0424]
[examen/ex1755] mines MP 2024 Soit \(f:z\in\mathbf{C}\setminus\{1\}\mapsto\mathop{\mathchoice{\hbox{exp}}{\hbox{exp}}{\mathrm{exp}}{\mathrm{exp}}}\nolimits\left(\displaystyle\frac{z}{1-z}\right)\).
[examen/ex1755]
Montrer que \(f\) est développable en série entière au voisinage de 0 et donner son rayon de convergence.
On écrit \(f(z)=\displaystyle\sum\limits_{n=0}^{+\infty}a_nz^n\).
Donner une expression sommatoire des \(a_n\).
Trouver une relation de récurrence vérifiée par la suite \((a_n)\).
Donner un développement asymptotique de \(\mathop{\mathchoice{\hbox{ln}}{\hbox{ln}}{\mathrm{ln}}{\mathrm{ln}}}\nolimits(a_n)\).
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