Édition de feuilles d'exercices

[planches/ex4066] ccp PSI 2018

1. Diagonaliser \(K=\pmatrix{0&1&0\cr1&0&1\cr0&1&0}\).

2. Écrire \(M=\pmatrix{a&c&b\cr c&a+b&c\cr b&c&a}\) à l’aide de puissances de \(K\).

3. Diagonaliser \(M\) et calculer \(M^n\).

[concours/ex0990] ccp MP 1997 Soit \(A=\left(\begin{array}{ccc}a&c&b\\c&a+b&c\\b&c&a \end{array}\right)\in\mathscr{M}_3(\mathbf{C})\). Calculer \(A^n\) pour \(n\in\mathbf{Z}\).

[oraux/ex7751] mines MP 2016 Pour quels nombres réels \(a\) la matrice \(\pmatrix{0&0&a\cr1&0&0\cr1&1&0}\) est-elle diagonalisable sur \(\mathbf{R}\) ?

[oraux/ex8603] PSI 2016 Soient \((a,b,c)\in\mathbf{C}^3\), \(M=\pmatrix{a&c&b\cr c&a+b&c\cr b&c&a}\) et \(K=\pmatrix{0&1&0\cr1&0&1\cr0&1&0}\).

1. Diagonaliser \(K\).

2. Exprimer \(M\) à l’aide des puissances de \(K\).

3. Montrer que \(M\) est diagonalisable.

[planches/ex6961] mines PC 2021 Soient \((a,b,c)\in\mathbf{R}^3\). Déterminer les éléments propres de \(\pmatrix{a&b&c\cr b&a+c&b\cr c&b&a}\).