Édition de feuilles d'exercices

[oraux/ex7582] mines PC 2014 Soit \(z\in\mathbf{C}\). Donner une condition nécessaire et suffisante sur \(z\) pour que la matrice \(\pmatrix{0&z&z\cr1&0&z\cr1&1&0}\) soit diagonalisable.

[planches/ex2661] imt MP 2017 Conditions sur \((a,b,c,d)\) pour que la matrice \(\pmatrix{1&a&b\cr0&2&c\cr0&0&d}\) soit diagonalisable ?

[planches/ex5585] saint-cyr PSI 2019 Montrer que la matrice \(A=\pmatrix{a&0&b\cr0&a+b&0\cr b&0&a}\) est diagonalisable et trouver ses éléments propres.

[ev.algebre/ex2185] La matrice \(A=\displaystyle\left(\begin{array}{ccc} 1&-2&-2\\ -1&1&-1\\ -1&0&2 \end{array}\right)\) est-elle diagonalisable ? Si oui, la diagonaliser.

[examen/ex2522] imt PSI 2024 Soit \(M=\pmatrix{0&-a&-b\cr a&0&-c\cr b&c&0}\) avec \((a,b,c)\in\mathbf{R}^3\).

1. Trouver un polynôme annulateur de \(M\) de degré 3.

2. La matrice \(M\) est-elle inversible ? diagonalisable ?

3. Montrer que les valeurs propres de \(M^2\) sont négatives ou nulles.