Édition de feuilles d'exercices

[examen/ex0810] PC 2023 Soient \(J=\pmatrix{0&1&0\cr0&0&1\cr1&0&0}\) et \(M=\pmatrix{x&z&y\cr y&x&z\cr z&y&x}\). Calculer \(J^2\) et \(J^3\). Exprimer \(M\) à l’aide de \(J\), \(J^2\) et \(J^3\). Montrer que \(J\) est diagonalisable. Qu’en est-il de \(M\) ?

[concours/ex5595] mines MP 2007 Soit \(j=e^{2i\pi/3}\). La matrice \(\left(\begin{array}{ccc}1&j&j^2\\j&j^2&1\\j^2&1&j\end{array}\right)\) est-elle diagonalisable ?

[oraux/ex7625] ccp PSI 2014 Soit \(J=\pmatrix{0&1&0\cr1&0&1\cr0&1&0}\) et \(K=\pmatrix{0&0&1\cr0&1&0\cr1&0&0}\). Montrer que \(J\) et \(K\) sont diagonalisables dans \(\mathscr{M}_3(\mathbf{R})\) et déterminer leurs éléments propres. Diagonaliser \(\pmatrix{a&b&c\cr b&a+c&b\cr c&b&a}\).

[ev.algebre/ex2146] Diagonaliser (si possible) la matrice \(A=\left(\begin{array}{ccc}0&0&1\\1&0&0\\0&1&0\end{array}\right)\).

[concours/ex0990] ccp MP 1997 Soit \(A=\left(\begin{array}{ccc}a&c&b\\c&a+b&c\\b&c&a \end{array}\right)\in\mathscr{M}_3(\mathbf{C})\). Calculer \(A^n\) pour \(n\in\mathbf{Z}\).