Édition de feuilles d'exercices

[concours/ex0990] ccp MP 1997 Soit \(A=\left(\begin{array}{ccc}a&c&b\\c&a+b&c\\b&c&a \end{array}\right)\in\mathscr{M}_3(\mathbf{C})\). Calculer \(A^n\) pour \(n\in\mathbf{Z}\).

[concours/ex0900] centrale MP 1997 Déterminer les éléments propres de \[A=\left(\begin{array}{ccc} a&b&c\\b&a+c&b\\c&b&a\end{array}\right)\,.\]

[concours/ex9563] centrale PC 2005 Soit \(M=\left(\begin{array}{ccc}a&c&b\\c&a+b&c\\b&c&a\end{array} \right)\in\mathscr{M}_3(\mathbf{R})\).

1. Montrer que \(M\) est diagonalisable.

2. Trouver \(\alpha\in\mathbf{R}\) et \(J\in\mathscr{M}_3(\mathbf{R})\) tels que \(M=\alpha I_3+cJ+bJ^2\).

3. Trouver les éléments propres de \(M\).

[concours/ex9454] mines 2004 Soient \((a,b,c)\in\mathbf{R}^3\) et \(M=\left(\begin{array}{ccc}a&b&c\\c&a&b\\b&c&a\end{array}\right)\).

1. Montrer que \(M\) est diagonalisable sur \(\mathbf{C}\).

2. La matrice \(M\) est-elle diagonalisable sur \(\mathbf{R}\) ?

[oraux/ex6133] escp courts 2013 Soient \(a\), \(b\), \(c\) trois réels non nuls, et \(A=\left(\begin{array}{ccc}0&0&c^2\\0&b^2&0\\a^2&0&0\end{array}\right)\in\mathscr{M}_3(\mathbf{R})\). Étudier la diagonalisabilité de la matrice \(A\).