Édition de feuilles d'exercices

[planches/ex5518] tpe MP 2019 Montrer de deux manières différentes que \(\pmatrix{0&1&2\cr1&0&1\cr1&0&0}\) et \(\pmatrix{0&1&1\cr1&0&2\cr0&1&0}\) sont semblables.

[planches/ex3427] mines MP 2018 Soient \(a\), \(b\), \(c\in\mathbf{R}_+^*\setminus\{1\}\). Réduire la matrice : \[\pmatrix{0&\mathop{\mathchoice{\hbox{log}}{\hbox{log}}{\mathrm{log}}{\mathrm{log}}}\nolimits_ba&\mathop{\mathchoice{\hbox{log}}{\hbox{log}}{\mathrm{log}}{\mathrm{log}}}\nolimits_ca\cr\mathop{\mathchoice{\hbox{log}}{\hbox{log}}{\mathrm{log}}{\mathrm{log}}}\nolimits_ab&0&\mathop{\mathchoice{\hbox{log}}{\hbox{log}}{\mathrm{log}}{\mathrm{log}}}\nolimits_cb\cr\mathop{\mathchoice{\hbox{log}}{\hbox{log}}{\mathrm{log}}{\mathrm{log}}}\nolimits_ac&\mathop{\mathchoice{\hbox{log}}{\hbox{log}}{\mathrm{log}}{\mathrm{log}}}\nolimits_bc&0}.\]

[planches/ex3426] mines MP 2018 Soit \(\mathbf{K}=\mathbf{R}\) ou \(\mathbf{C}\). Étudier le caractère diagonalisable de \[M=\pmatrix{0&a&b\cr-1/a&0&c\cr-1/b&-1/c&0}\] pour \((a,b,c)\in(\mathbf{K}^*)^3\).

[oraux/ex0037] ccp PC 2010 Déterminer pour quels \(z\in\mathbf{C}\) la matrice \(\left(\begin{array}{ccc}0&0&z\\1&0&0\\1&0&0\end{array}\right)\) est diagonalisable.

[oraux/ex8600] imt PSI 2016 Soient \(a\in\mathbf{R}\) et \(A=\pmatrix{1&-1&a\cr0&2&0\cr0&0&a}\). Déterminer le rang de \(A\). La matrice \(A\) est-elle diagonalisable ? Pour \(a=1\), calculer \(A^n\).