Édition de feuilles d'exercices

[concours/ex9538] centrale MP 2005 Soient \(u\) et \(v\) dans \(\mathscr{L}(\mathbf{R}^n)\) diagonalisables et tels que \(u^3=v^3\). Montrer que \(u=v\).

[planches/ex4900] mines MP 2019 Déterminer les \(A\in\mathscr{M}_n(\mathbf{R})\) telles que \(A^5-2A^4-2A^3+A^2+4A+4I_n=0\), \(\mathop{\mathchoice{\hbox{tr}}{\hbox{tr}}{\mathrm{tr}}{\mathrm{tr}}}\nolimits(A)=0\) et \(\mathop{\mathchoice{\hbox{det}}{\hbox{det}}{\mathrm{det}}{\mathrm{det}}}\nolimits(A)=\pm1\).

[planches/ex9184] ens paris MP 2023 Le groupe \(\mbox{GL}_2(\mathbf{Q})\) contient-il un élément d’ordre \(5\) ?

[concours/ex2847] ens paris M 1994 Montrer que le groupe \(\mathop{\mathchoice{\hbox{GL}}{\hbox{GL}}{\mathrm{GL}}{\mathrm{GL}}}\nolimits_2(\mathbf{Q})\) ne contient pas d’élément d’ordre \(5\).

[oraux/ex7566] mines MP 2014 Existe-t-il \(A\in\mathscr{M}_3(\mathbf{Q})\setminus\{I_3\}\) telle que \(A^5=I_3\) ?