Édition de feuilles d'exercices

[concours/ex9979] mines PC 2010 Déterminer les \(A\in\mathscr{M}_n(\mathbf{R})\) telles que \(\mathop{\mathchoice{\hbox{tr}}{\hbox{tr}}{\mathrm{tr}}{\mathrm{tr}}}\nolimits(A)=n\) et \(A^5=A^3\).

[concours/ex9746] tpe MP 2008 Soit \(n\) dans \(\mathbf{N}^*\). Trouver les \(A\in\mathscr{M}_n(\mathbf{R})\) telles que : \(A^2=A^3\) et \(\mathop{\mathchoice{\hbox{tr}}{\hbox{tr}}{\mathrm{tr}}{\mathrm{tr}}}\nolimits A=n\).

[concours/ex8528] tpe MP 2005 Quelles sont les \(A\) de \(\mathscr{M}_n(\mathbf{C})\) vérifiant \(A^3=A\) et \(\mathop{\mathchoice{\hbox{tr}}{\hbox{tr}}{\mathrm{tr}}{\mathrm{tr}}}\nolimits A=n\) ?

[planches/ex3907] centrale PSI 2018

1. Résoudre \(M^2=\pmatrix{1&1\cr0&2}\).

2. Soit \(A\in\mathscr{M}_n(\mathbf{R})\) triangulaire supérieure de diagonale 1, 2, … , \(n\). L’équation \(M^2=A\) admet-elle toujours des solutions ? Si oui, les dénombrer.

[ev.algebre/ex0288] On note \(u\) l’endomorphisme canoniquement associé à \[A=\left(\begin{array}{ccc}1&0&0\\1&2&0\\1&0&4\end{array}\right)\,.\]

1. Déterminer les droites vectorielles de \(\mathbf{R}^3\) stables par \(u\). En déduire une base relativement à laquelle la matrice de \(u\) est diagonale.

2. Résoudre dans \(\mathscr{M}_3(\mathbf{R})\) l’équation \(M^2=A\).