Édition de feuilles d'exercices

[concours/ex0164] mines MP 1996 Résoudre l’équation \(X^2=\left(\begin{array}{ccc}1&3&-7\\2&6&-14\\1&3&-7\end{array}\right)\) dans \(\mathscr{M}_3(\mathbf{R})\).

[planches/ex9562] polytechnique, espci PC 2023 Trouver les matrices \(A\) de \(\mathscr{M}_2(\mathbf{C})\) telles que \(A^p=A\), où \(p\) est un entier \({}\geqslant 2\).

[concours/ex9922] polytechnique MP 2010 Montrer que si \(A\) appartient à \(\mathop{\mathchoice{\hbox{GL}}{\hbox{GL}}{\mathrm{GL}}{\mathrm{GL}}}\nolimits_n(\mathbf{C})\), il existe \(M\) dans \(\mathop{\mathchoice{\hbox{GL}}{\hbox{GL}}{\mathrm{GL}}{\mathrm{GL}}}\nolimits_n(\mathbf{C})\) telle que \(M^2=A\).

[oraux/ex4715] hec courts S 2012 Soit \(D\) la matrice définie par : \(D=\left(\begin{array}{cc}-1&0\\0&4\end{array}\right)\).

Déterminer les matrices \(M\in\mathscr{M}_2(\mathbf{R})\) qui vérifient \(M^2-2M=D\).

[concours/ex9728] centrale MP 2008 Soit \(A\) dans \(\mathscr{M}_2(\mathbf{C})\) admettant deux valeurs propres distinctes \(\lambda\) et \(\mu\). Trouver un polynôme \(P\) de \(\mathbf{C}[X]\) tel que \(e^A=P(A)\).