Édition de feuilles d'exercices

[complexes/ex0213] Soit \(G\) le centre de gravité d’un triangle \(ABC\) quelconque. Montrer que : \[3(GA^2+GB^2+GC^2)=AB^2+BC^2+AC^2.\]

[examen/ex1390] polytechnique MP 2024 Soit \(P\) un polynôme réel de degré \(6\). Une droite \(D\) est tangente à la courbe \(C_P\) en trois points \(A\), \(B\), \(C\) d’abscisses \(a<b<c\).

1. On suppose que \(AB=BC\). Montrer que les aires délimitées par \([BC]\) et \(C_P\) d’une part, et par \([AB]\) et \(C_P\) d’autre part, sont égales.

2. On pose : \(q =\displaystyle\frac {BC}{AB}\) et \(Q =\displaystyle\frac{A_1}{A_2}\) avec \(A_1\) et \(A_2\) les aires susmentionnées. Montrer que : \(\displaystyle\frac {2}{7}q^5\leqslant Q\leqslant\frac {7}{2}q^5\).

[geo.affine/ex1170] Montrer que l’aire d’un quadrilatère est la moitié du produit de ses diagonales par le sinus de l’angle entre elles.