Édition de feuilles d'exercices

[planches/ex4638] polytechnique MP 2019 Résoudre dans \(\mathscr{M}_3(\mathbf{R})\) l’équation : \[B^2=\pmatrix{1&2&4\cr0&1&3\cr0&0&1}.\]

[concours/ex8692] mines PC 2008 Soit \(p\geqslant 2\). Existe-t-il \(M\in\mathscr{M}_n(\mathbf{C})\) telle que : \[M^p=\left(\begin{array}{ccccc} 0&1&0&\cdots&0\\\vdots&\ddots&\ddots&\ddots&\vdots\\ \vdots&&\ddots&\ddots&0\\\vdots&&&\ddots&1\\0&\cdots&\cdots&\cdots&0 \end{array}\right)\ ?\]

[oraux/ex7046] polytechnique MP 2014 Résoudre l’équation d’inconnue \(X\in\mathscr{M}_2(\mathbf{R})\) suivante : \(X^2=\pmatrix{0&1\cr0&0}\).

[concours/ex6714] escp S 2008 L’équation matricielle \(X^2=\left(\begin{array}{cc}0&1\\ 0&0\end{array}\right)\) a-t-elle des solutions dans \({\cal M}_2(\mathbb{C})\) ? Donner un exemple non trivial d’une matrice nilpotente telle que l’équation matricielle \(X^2=A\) possède des solutions.

[concours/ex8624] polytechnique, ens cachan PSI 2008

1. Résoudre dans \(\mathscr{M}_2(\mathbf{C})\) : \(X^2=J\) où \(J=\left(\begin{array}{cc}0&1\\0&0\end{array}\right)\).

2. Résoudre dans \(\mathscr{M}_4(\mathbf{C})\) : \(X^2=\left(\begin{array}{c|c} J&0\\\hline0&J\end{array}\right)\).