[oraux/ex7299] polytechnique, espci PC 2016 Soient \(S\) et \(P\) dans \(\mathscr{M}_n(\mathbf{R})\) telles que \(P^2=P\), \(S^2=I_n\) et \((S-P)(S+P)=0\). Montrer que \(P=I_n\).
[oraux/ex7299]
[planches/ex2699] imt PSI 2017 Soit \(A=\pmatrix{1&2&3\cr0&1&2\cr0&0&1}\).
[planches/ex2699]
Soit \(X\) une matrice telle que \(X^2=A\). Montrer que \(X\) et \(A\) commutent, puis que \(X\) est triangulaire supérieure.
Trouver toutes les matrices \(X\) telles que \(X^2=A\).
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