Édition de feuilles d'exercices

[ev.algebre/ex1245] Trouver toutes les matrices carrées réelles telles que \(A^2=B\), où \[B=\left(\begin{array}{cc} 1&4\\0&-9 \end{array}\right).\]

[oraux/ex7088] mines MP 2014 Soit \(J=\pmatrix{0&0&1\cr0&1&0\cr1&0&0}\) et \(K=\pmatrix{0&1&0\cr1&0&1\cr0&1&0}\). Déterminer tous les polynômes \(P\) de \(\mathbf{C}[X]\) tels que \(P(J)=K\).

[concours/ex3831] ensi M 1992 Déterminer toutes les matrices \(M\in\mathscr{M}_3(K)\) telles que \(M^2=0\).

[oraux/ex7072] polytechnique, espci PC 2014 Soit \(n\in\mathbf{N}\setminus\{0,1\}\). Déterminer les \(M\in\mathscr{M}_2(\mathbf{R})\) telles que \(M^n=\pmatrix{0&1\cr-1&0}\).

[concours/ex8989] tpe MP 2010 Déterminer les matrices \(A\) de \(\mathscr{M}_n(\mathbf{Z}/7\mathbf{Z})\) telles que \(A^3=I_n\).