Édition de feuilles d'exercices

[oraux/ex4828] hec courts T 2012 Soit \(a\), \(b\), \(c\) et \(d\) des réels tous non nuls. Déterminer toutes les matrices carrées \(A\) d’ordre 2 avec \(A=\left(\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right)\) qui vérifient la propriété : \(A^2=2A\) (on exprimera les solutions en fonction du produit \(bc\)).

[oraux/ex7060] polytechnique, espci PC 2014 Déterminer les \(M\in\mathscr{M}_3(\mathbf{C})\) telles que \(M^2=\mathop{\mathchoice{\hbox{diag}}{\hbox{diag}}{\mathrm{diag}}{\mathrm{diag}}}\nolimits(1,2,3)\).

[oraux/ex7219] mines PSI 2015 Déterminer \(M\in\mathscr{M}_4(\mathbf{C})\) telle que : \[M^2=\pmatrix{0&1&1&1\cr1&0&1&1\cr1&1&0&1\cr1&1&1&0}.\]

[concours/ex8898] polytechnique, espci PC 2010 Soit \(A\in\mathscr{M}_2(\mathbf{C})\) telle que \(A^2\neq0\). Si \(n\in\mathbf{N}^*\), montrer qu’il existe \(B\in\mathscr{M}_2(\mathbf{C})\) telle que \(A=B^n\).

[oraux/ex7260] ccem PSI 2015 Déterminer les matrices \(A\in\mathscr{M}_3(\mathbf{R})\) telles que \(A^2=\pmatrix{1&0&0\cr1&2&0\cr1&2&3}\).