Édition de feuilles d'exercices

[oraux/ex7112] mines PC 2014 Trouver les couples \((A,B)\in\mathscr{M}_2(\mathbf{R})^2\) tels que \(AB=BA=\pmatrix{1&1\cr1&1}\).

[oraux/ex4828] hec courts T 2012 Soit \(a\), \(b\), \(c\) et \(d\) des réels tous non nuls. Déterminer toutes les matrices carrées \(A\) d’ordre 2 avec \(A=\left(\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right)\) qui vérifient la propriété : \(A^2=2A\) (on exprimera les solutions en fonction du produit \(bc\)).

[concours/ex8410] centrale 2004 Étudier les couples \((A,B)\) de matrices carrées complexes d’ordre \(n\) telles que \(A^2=B^2=-I\) et \(AB+BA=0\).

[concours/ex9071] escp courts 2010 Trouver toutes les matrices \(M\) de \({\cal M}_3(\mathbf{C})\) telles que \(M^2=\left(\begin{array}{ccc}0&0&1\\0&0&0\\0&0&0\end{array}\right)\).

[ev.algebre/ex1246] Soit \(B=\left(\begin{array}{ccc}1&8&5\\0&9&5\\0&0&4\end{array}\right)\). Trouver une matrice \(A\) dont les éléments diagonaux sont strictement positifs, telle que \(A^2=B\).