Édition de feuilles d'exercices

[concours/ex8840] centrale PSI 2009 Déterminer les \((M,N)\in\mathscr{M}_n(\mathbf{C})^2\) tels que : \(\forall X\in\mathscr{M}_n(X)\), \(MXN=0\).

[oraux/ex6907] polytechnique, espci PC 2013 Soit \(M\in\mathscr{M}_n(\mathbf{R})\). Caractériser les \(B\in\mathscr{M}_n(\mathbf{R})\) telles que \(MBM=M\).

[concours/ex8434] polytechnique, ens cachan PSI 2005 Soit \(A\in\mathscr{M}_n(\mathbf{R})\). Montrer qu’il existe \(U\in\mathscr{M}_n(\mathbf{R})\) telle que \(AUA=A\).

[oraux/ex7309] polytechnique, espci PC 2016 Soit \(A\in\mathscr{M}_{s,t}(\mathbf{R})\). Montrer l’existence de \(M\in\mathscr{M}_{t,s}(\mathbf{R})\) telle que \(A=AMA\). Y a-t-il unicité ?

[concours/ex9123] hec courts T 2010 Déterminer en fonction de \(a\), toutes les matrices carrées \(M\) d’ordre 2 avec \(M=\left(\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right)\), qui vérifient les deux propriétés : \(M^2=M\) et \(M=\left(\begin{array}{cc}a&c\\b&d\end{array}\right)\).