Édition de feuilles d'exercices

[concours/ex8434] polytechnique, ens cachan PSI 2005 Soit \(A\in\mathscr{M}_n(\mathbf{R})\). Montrer qu’il existe \(U\in\mathscr{M}_n(\mathbf{R})\) telle que \(AUA=A\).

[oraux/ex6907] polytechnique, espci PC 2013 Soit \(M\in\mathscr{M}_n(\mathbf{R})\). Caractériser les \(B\in\mathscr{M}_n(\mathbf{R})\) telles que \(MBM=M\).

[concours/ex8840] centrale PSI 2009 Déterminer les \((M,N)\in\mathscr{M}_n(\mathbf{C})^2\) tels que : \(\forall X\in\mathscr{M}_n(X)\), \(MXN=0\).

[oraux/ex7309] polytechnique, espci PC 2016 Soit \(A\in\mathscr{M}_{s,t}(\mathbf{R})\). Montrer l’existence de \(M\in\mathscr{M}_{t,s}(\mathbf{R})\) telle que \(A=AMA\). Y a-t-il unicité ?

[oraux/ex7260] ccem PSI 2015 Déterminer les matrices \(A\in\mathscr{M}_3(\mathbf{R})\) telles que \(A^2=\pmatrix{1&0&0\cr1&2&0\cr1&2&3}\).