[oraux/ex7072] polytechnique, espci PC 2014 Soit \(n\in\mathbf{N}\setminus\{0,1\}\). Déterminer les \(M\in\mathscr{M}_2(\mathbf{R})\) telles que \(M^n=\pmatrix{0&1\cr-1&0}\).
[oraux/ex7072]
[concours/ex3831] ensi M 1992 Déterminer toutes les matrices \(M\in\mathscr{M}_3(K)\) telles que \(M^2=0\).
[concours/ex3831]
[oraux/ex7041] polytechnique MP 2014 Soit \(A\in\mathop{\mathchoice{\hbox{GL}}{\hbox{GL}}{\mathrm{GL}}{\mathrm{GL}}}\nolimits_n(\mathbf{R})\). On suppose que tous les coefficients de \(A\) sont des entiers naturels et que l’ensemble \(\{(A^k)_{i,j},\ (i,j)\in[[1,n]]^2,\ k\in\mathbf{N}\}\) est fini. Montrer que \(A\) est une matrice de permutation.
[oraux/ex7041]
[oraux/ex6413] hec courts T 2013 Soit \(a_1\), \(a_2\) et \(a_3\) des réels non nuls et soit \(M\) la matrice définie par \(M=\pmatrix{1&a_1/a_2&a_1/a_3\cr a_2/a_1&1&a_2/a_3\cr a_3/a_1&a_2/a_1&1}\).
[oraux/ex6413]
Calculer \(M^2\). En déduire que la matrice \(M\) n’est pas inversible.
Déterminer tous les vecteurs \(Y\) de \(\mathbf{R}^3\) tels que \(MY=3Y\).
[ev.algebre/ex1211] Trouver une matrice triangulaire supérieure telle que \(A^3=\left(\begin{array}{cc}8&-57\\0&27\end{array}\right)\).
[ev.algebre/ex1211]
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