Édition de feuilles d'exercices

[oraux/ex6915] polytechnique, espci PC 2013 Soit \(n\in\mathbf{N}^*\). Déterminer les \(M\in\mathscr{M}_2(\mathbf{R})\) telles que \(X^{n+2}+X^n=\pmatrix{1&-1\cr-1&1}\).

[ev.algebre/ex1245] Trouver toutes les matrices carrées réelles telles que \(A^2=B\), où \[B=\left(\begin{array}{cc} 1&4\\0&-9 \end{array}\right).\]

[ev.algebre/ex1011] Déterminer les matrices \(A\) de \(\mathscr{S}_2(\mathbf{C})\) telles que \(A^2=A\).

[concours/ex8408] centrale 2004 Le corps de base \(\mathbf{K}\) étant celui des réels, puis celui des complexes, trouver les couples \((X,Y)\in\mathscr{M}_n(\mathbf{K})^2\) tels que \({}^tXYX={}^tYXY=I_n\).

[oraux/ex7651] polytechnique, espci PC 2015 Soit \(A=(a_{i,j})_{1\leqslant i,j\leqslant n}\in\mathscr{M}_n(\mathbf{R})\) telle que \(a_{1,1}=-1\), les autres coefficients étant nuls. Existe-t-il \(M\in\mathscr{M}_n(\mathbf{R})\) telle que \(M^2=A\) ?