Édition de feuilles d'exercices

[examen/ex1002] hec courts S 2024

1. Soit \(P(x)\in\mathbf{R}[x]\) un polynôme. Donner une condition nécessaire et suffisante pour que \(P\) définisse une fonction injective, respectivement surjective sur \(\mathbf{R}\).

2. On définit une fonction sur \(\mathscr{M}_2(\mathbf{R})\) par \(M\longmapsto P(M)\in\mathscr{M}_2(\mathbf{R})\). Montrer que cette fonction n’est jamais injective si le degré de \(P\) est supérieur à 2.

[planches/ex4585] ens PC 2019 Soit \(\alpha\in\mathbf{C}\). Résoudre dans \(\mathscr{M}_2(\mathbf{C})\) : \(X^3+X=\pmatrix{1&\alpha\cr\alpha&1}\).