Édition de feuilles d'exercices

[planches/ex0707] mines PC 2013 Soit \(F:x\mapsto\displaystyle\int_0^{+\infty}{e^{-t}\over x+t}\,dt\).

1. Montrer que \(F\) est définie et de classe \(\mathscr{C}^\infty\) sur \(\mathbf{R}_+^*\).

2. Déterminer un équivalent de \(F\) en \(0^+\) et \(+\infty\).

[planches/ex8104] mines MP 2022 Limite et équivalent simple en \(0^+\) de \(x\longmapsto\displaystyle\int_0^{+\infty}{e^{-t}\over x+t}\,dt\).

[concours/ex2225] polytechnique M 1995 Développement asymptotique en \(+\infty\) de \(f(x)=\displaystyle\int_0^{+\infty}{e^{-t}\over x+t}\,dt\).

[oraux/ex2467] mines PSI 2010 Soit \(f:x\mapsto\displaystyle\int_0^{+\infty}{e^{-t}\over1+tx}\,dt\).

1. Déterminer le domaine de définition \(D\) de \(f\).

2. Montrer que \(f\) est continue sur \(D\). Déterminer ses variations, \(f(0)\) et la limite de \(f(x)\) quand \(x\rightarrow+\infty\).

3. Donner un équivalent de \(f(x)\) quand \(x\rightarrow+\infty\).

[oraux/ex2685] mines MP 2011 Soit \(F:x\in\mathbf{R}_+^*\mapsto\displaystyle\int_0^{+\infty}{e^{-t}\over t+x}\,dt\). Limites et équivalents de \(F\) en \(0^+\) et en \(+\infty\) ?