Édition de feuilles d'exercices

[oraux/ex2307] mines PC 2005

1. Domaine de définition de \(f\) telle que, pour tout \(x\) : \(f(x)=\displaystyle\int_0^{+\infty}{e^{-t}\,dt\over x^2+t}\) ?

2. La fonction \(f\) est-elle continue ?

3. Montrer qu’en \(+\infty\) : \(f(x)\sim1/x^2\).

[oraux/ex2372] mines PC 2008 Soit \(F:x\in\mathbf{R}_+^*\mapsto\displaystyle\int_0^{+\infty}{e^{-t}\over x+t}\,dt\). Montrer que \(F\) est de classe \(C^\infty\) sur \(\mathbf{R}_+^*\). Donner des équivalents de \(F(x)\) quand \(x\rightarrow0^+\) et quand \(x\rightarrow+\infty\).

[oraux/ex2685] mines MP 2011 Soit \(F:x\in\mathbf{R}_+^*\mapsto\displaystyle\int_0^{+\infty}{e^{-t}\over t+x}\,dt\). Limites et équivalents de \(F\) en \(0^+\) et en \(+\infty\) ?

[concours/ex2984] tpe, int, iie M 1994 Montrer que \(\mathop{\mathchoice{\hbox{lim}}{\hbox{lim}}{\mathrm{lim}}{\mathrm{lim}}}\limits_{a\rightarrow0}\left(\mathop{\mathchoice{\hbox{ln}}{\hbox{ln}}{\mathrm{ln}}{\mathrm{ln}}}\nolimits a+\left(\displaystyle\int_0^{+\infty}{e^{-t}\over t+a}\,dt\right)\!\right)=\displaystyle\int_0^{+\infty}e^{-t}\mathop{\mathchoice{\hbox{ln}}{\hbox{ln}}{\mathrm{ln}}{\mathrm{ln}}}\nolimits t\,dt\).

[planches/ex8104] mines MP 2022 Limite et équivalent simple en \(0^+\) de \(x\longmapsto\displaystyle\int_0^{+\infty}{e^{-t}\over x+t}\,dt\).