Édition de feuilles d'exercices

[planches/ex8457] mines PC 2022 Domaine de définition et limite en \(+\infty\) de \(f:x\longmapsto\displaystyle\int_0^1{dt\over(1-t^x)^{1/x}}\) ?

[oraux/ex5374] mines MP 2012 Soit \(f:x\mapsto \displaystyle\frac12\,\int_0^{\pi/2}e^{-x\mathop{\mathchoice{\hbox{sin}}{\hbox{sin}}{\mathrm{sin}}{\mathrm{sin}}}\nolimits t}\,\,dt\).

1. Définition, régularité, variations, limites aux bornes.

2. Existence et unicité d’un point fixe.

3. Étude des suites réelles vérifiant \(\forall n\in\mathbf{N}\,,\;x_{n+1}=f(x_n)\).

[oraux/ex2338] mines MP 2006 On pose, pour \(x>0\), \(f(x)=\displaystyle{1\over x}\int_0^{+\infty}{1-e^{-tx}\over1+t^2}\,dt\). Montrer que \(f\) est \(C^2\) sur \(\left]0,+\infty\right[\) et trouver des équivalents simples en 0 et en \(+\infty\).

[planches/ex4978] mines MP 2019 Domaine de définition, continuité et équivalents aux bornes de \(f:x\longmapsto\displaystyle\int_1^{+\infty}{dt\over t\sqrt{1+t^x}}\).

[concours/ex3432] tpe, int, iie M 1993 Soit \(f(x)=\displaystyle\int_0^1t^{t^x}\,dt\). Domaine de définition, continuité, tableau de variation, limites en \(-\infty\) et \(+\infty\).