Édition de feuilles d'exercices

[oraux/ex5120] polytechnique, espci PC 2012

1. Les groupes \((\mathbf{C},+)\) et \((\mathbf{C}^*,\times)\) sont-ils isomorphes ?

2. Les groupes \((\mathbf{Z},+)\) et \((\mathbf{Q}, +)\) sont-ils isomorphes ?

[concours/ex7257] polytechnique, espci PC 2009

1. Les groupes \((\mathbf{R},{+})\) et \((\mathbf{R}^*,{\times})\) sont-ils isomorphes ?

2. Un groupe peut-il être isomorphe à l’un de ses sous-groupes stricts ?

3. Un espace vectoriel peut-il être isomorphe à l’un de ses sous-espaces vectoriels stricts ?

[ensembles/ex0056] Montrer que \((\mathbf{C}^*,{\times})\) n’est pas isomorphe à \((\mathbf{R}^*,{\times})\), ni à \((\mathbf{C},{+})\), ni à \((\mathbf{R},{+})\).

[oraux/ex4838] ens lyon MP 2012 Les groupes \((\mathbf{R},+)\) et \((\mathbf{R}^*,\times)\) sont-ils isomorphes ?

[concours/ex7255] polytechnique, espci PC 2009

1. Montrer que \((\mathbf{Z},{+})\) et \((\mathbf{Z}^3,{+})\) ne sont pas isomorphes.

2. Soit \(U=\{z\in\mathbf{C},\ |z|=1\}\). Montrer que les groupes \((U,{\times})\) et \((\mathbf{R},{+})\) ne sont pas isomorphes.

3. Montrer que les groupes \((\mathbf{Q},{+})\) et \((\mathbf{R},{+})\) ne sont pas isomorphes.