Édition de feuilles d'exercices

[concours/ex7703] mines MP 2006 Déterminer l’ensemble des morphismes continus de \((\mathbf{U},{\times})\) dans lui-même.

[planches/ex6625] mines MP 2021 Les groupes \((\mathbf{Z},{+})\) et \((\mathbf{Q},{+})\) sont-ils isomorphes ?

[concours/ex7256] polytechnique, espci PC 2009

1. Quels sont les sous-groupes de \(\mathbf{Z}\) ?

2. Quels sont les automorphismes de \((\mathbf{Z},{+})\) ?

[planches/ex7099] centrale MP 2021 Soit \(G\) un groupe. On note \(\widehat G\) l’ensemble des morphismes de groupes de \(G\) dans \((\mathbf{C}^*,{\times})\).

1. Rappeler les définitions d’un groupe et d’un morphisme de groupes. Montrer que \(\widehat G\) est un groupe.

2. Déterminer \(\widehat G\) dans le cas où \(G=\mathbf{Z}/n\mathbf{Z}\).

[structures/ex0056] Construire un endomorphisme de \((\mathbf{Z}/4\mathbf{Z},{+})\) dont le noyau et l’image sont \(\{0,2\}\).