[oraux/ex2800] centrale 2003 Soit \(q:\mathbf{R}_+\rightarrow\mathbf{R}\) une application continue et intégrable sur \(\mathbf{R}_+\). Soit \((E)\) l’équation différentielle \(y''+qy=0\).
[oraux/ex2800]
Si \(y\) est une solution bornée de \((E)\), que dire de \(y'\) en \(+\infty\) ?
Montrer qu’il existe des solutions de \((E)\) non bornées.
[equadiff/ex0092] Soit \((E)\) l’équation \(x''+q(t)x=0\) où \(q\) est une fonction continue sommable sur \(\mathbf{R}_+\).
[equadiff/ex0092]
Montrer que le wronskien de deux solutions est constant.
Montrer que \((E)\) admet des solutions non bornées.
[planches/ex6826] mines MP 2021 Soient \(f\in\mathscr{C}^0(\mathbf{R},\mathbf{R})\) et \(S\) l’ensemble des solutions de \(y''+fy=0\). On suppose \(f\) intégrable sur \(\mathbf{R}\).
[planches/ex6826]
Soient \(y_1\), \(y_2\in S\) et \(w=y_1y_2'-y_1'y_2\). Que peut-on dire de \(w\) ?
Montrer que \(S\) contient des fonctions non bornées.
[equadiff/ex0088] Montrer comment on peut résoudre une équation différentielle (d’Euler) de la forme \[(E)\quad x^2y''+axy'+by=0\] à l’aide du changement de variable \(t=\mathop{\mathchoice{\hbox{ln}}{\hbox{ln}}{\mathrm{ln}}{\mathrm{ln}}}\nolimits|x|\).
[equadiff/ex0088]
[oraux/ex3071] tpe PC 2009 Résoudre : \(x^2y''+axy'+by=0\).
[oraux/ex3071]
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