Édition de feuilles d'exercices

[fct.reelles/ex3994] Démontrer que la courbe représentative admet un point d’inflexion en \(x_0=\displaystyle{\pi\over3}\), avec : \[f:x\longmapsto\mathop{\mathchoice{\hbox{sin}}{\hbox{sin}}{\mathrm{sin}}{\mathrm{sin}}}\nolimits^2x-2\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits x.\]

[fct.reelles/ex1325] Trouver le comportement de la courbe de \(f(x)\) au voisinage de \((1,f(1))\), où \(f(x)=x^3-3x+3\).

[fct.reelles/ex3977] Étudier \(f\) au voisinage de \(x_0=0\), la tracer au voisinage de \(M_0\left(\vphantom{_|}x_0,f(x_0)\right)\) (on étudiera la possibilité de la prolonger par continuité, la dérivabilité, la position de la courbe par rapport à la tangente…) : \[f:x\longmapsto x^\alpha\mathop{\mathchoice{\hbox{ln}}{\hbox{ln}}{\mathrm{ln}}{\mathrm{ln}}}\nolimits x.\]

[fct.reelles/ex3986] Étudier à l’aide de développements limités les branches infinies de la fonction suivante : direction asymptotique ? asymptote ? branche parabolique ? courbe asymptote ? position de la courbe par rapport à l’asymptote ? \[f:x\longmapsto{x^4-6x^2+1\over x^2+1}.\]

[fct.reelles/ex3980] Étudier \(f\) au voisinage de \(x_0=0\), la tracer au voisinage de \(M_0\left(\vphantom{_|}x_0,f(x_0)\right)\) (on étudiera la possibilité de la prolonger par continuité, la dérivabilité, la position de la courbe par rapport à la tangente…) : \[f:x\longmapsto\sqrt[3]{x^2(x-1)}.\]