Édition de feuilles d'exercices

[fct.reelles/ex3982] Étudier \(f\) au voisinage de \(x_0=0\), \(x_0=\pi\), \(x_0=\displaystyle{3\pi\over2}\), la tracer au voisinage de \(M_0\left(\vphantom{_|}x_0,f(x_0)\right)\) (on étudiera la possibilité de la prolonger par continuité, la dérivabilité, la position de la courbe par rapport à la tangente…) : \[f:x\longmapsto(1+\mathop{\mathchoice{\hbox{sin}}{\hbox{sin}}{\mathrm{sin}}{\mathrm{sin}}}\nolimits x)^{\mathop{\mathchoice{\hbox{cotan}}{\hbox{cotan}}{\mathrm{cotan}}{\mathrm{cotan}}}\nolimits x}.\]

[fct.reelles/ex3994] Démontrer que la courbe représentative admet un point d’inflexion en \(x_0=\displaystyle{\pi\over3}\), avec : \[f:x\longmapsto\mathop{\mathchoice{\hbox{sin}}{\hbox{sin}}{\mathrm{sin}}{\mathrm{sin}}}\nolimits^2x-2\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits x.\]

[fct.reelles/ex4175] Etudier les branches infinies de la courbe d’équation : \[y=x^3\mathop{\mathchoice{\hbox{ln}}{\hbox{ln}}{\mathrm{ln}}{\mathrm{ln}}}\nolimits\left|{x+1\over x-1}\right|.\]

[fct.reelles/ex0356] Soit \(f(x)=\sqrt{x^4+x^2+x+1}-(x+2)\sqrt{x^2+3}\). Étudier les branches infinies de la courbe \(\mathscr{C}\) représentant \(f\).

[fct.reelles/ex3979] Étudier \(f\) au voisinage de \(x_0=0\), la tracer au voisinage de \(M_0\left(\vphantom{_|}x_0,f(x_0)\right)\) (on étudiera la possibilité de la prolonger par continuité, la dérivabilité, la position de la courbe par rapport à la tangente…) : \[f:x\longmapsto{\mathop{\mathchoice{\hbox{ln}}{\hbox{ln}}{\mathrm{ln}}{\mathrm{ln}}}\nolimits(1+x)\over e^x-1}.\]