Édition de feuilles d'exercices

[fct.reelles/ex3989] Étudier à l’aide de développements limités les branches infinies de la fonction suivante : direction asymptotique ? asymptote ? branche parabolique ? courbe asymptote ? position de la courbe par rapport à l’asymptote ? \[f:x\longmapsto xe^{1/x}.\]

[fct.reelles/ex1048] Déterminer la position relative de la courbe représentative de \(f\) par rapport à son asymptote oblique au voisinage de \(+\infty\), pour \[f:x\mapsto\displaystyle{x^3\over(x^2+1)\mathop{\mathchoice{\hbox{arctan}}{\hbox{arctan}}{\mathrm{arctan}}{\mathrm{arctan}}}\nolimits x}.\]

[fct.reelles/ex4176] Etudier les branches infinies de la courbe d’équation \(y=\sqrt{x^2+3x+1}\).

[fct.reelles/ex3995] Démontrer que la courbe représentative admet un point d’inflexion en \(x_0=1\), avec : \[f:x\longmapsto{x^2\over4}(2\mathop{\mathchoice{\hbox{ln}}{\hbox{ln}}{\mathrm{ln}}{\mathrm{ln}}}\nolimits x-3).\]

[fct.reelles/ex4686] Soit \(f\) la fonction définie sur \(\left[1,+\infty\right[\) par : \[f(x)=\cases{3& si $x=1$,\cr\displaystyle{(x+2)(x-1)\over x\,\mathop{\mathchoice{\hbox{ln}}{\hbox{ln}}{\mathrm{ln}}{\mathrm{ln}}}\nolimits x}&si $x>1$.\cr}\] Montrer que \(f\) est continue et dérivable sur \(\left[1,+\infty\right[\).