Édition de feuilles d'exercices

[fct.reelles/ex1355] Montrer que la courbe \(y=x^2e^{\textstyle{1\over x}}\) admet une parabole asymptote que l’on précisera.

[fct.reelles/ex3984] Étudier à l’aide de développements limités les branches infinies de la fonction suivante : direction asymptotique ? asymptote ? branche parabolique ? courbe asymptote ? position de la courbe par rapport à l’asymptote ? \[f:x\longmapsto{x^3\over x-1}.\]

[fct.reelles/ex4685] Soit \(f\) la fonction définie sur \(\mathbf{R}_+\) par : \[f(x)=\cases{\displaystyle{1\over6}&si $x=0$,\cr\displaystyle{x-\mathop{\mathchoice{\hbox{sin}}{\hbox{sin}}{\mathrm{sin}}{\mathrm{sin}}}\nolimits x\over x^3}&si $x\in\mathbf{R}_+^*$.\cr}\] Montrer que \(f\) est continue sur \(\mathbf{R}_+\).

[fct.reelles/ex3993] Démontrer que la courbe représentative admet un point d’inflexion en \(x_0=0\), avec : \[f:x\longmapsto{2x^3\over(2x-1)^3}.\]

[oraux/ex4510] ccp PSI 2011

1. Soit \(x\in\mathbf{R}\).

   Montrer qu’il existe un unique \(y\in\mathbf{R}\) tel que \(\mathop{\mathchoice{\hbox{exp}}{\hbox{exp}}{\mathrm{exp}}{\mathrm{exp}}}\nolimits(x+y)+y-1=0\). On le note \(\psi(x)\).

2. Donner un développement limité à l’ordre 1 en 0 de \(\psi\).