Édition de feuilles d'exercices

[fct.reelles/ex1350] Étude locale au voisinage de \(0\) de la fonction : \[f:x\longmapsto \mathop{\mathchoice{\hbox{arcsin}}{\hbox{arcsin}}{\mathrm{arcsin}}{\mathrm{arcsin}}}\nolimits\bigl(e^{-x^2}\bigr).\]

[fct.reelles/ex3996] Démontrer que la courbe représentative admet un point d’inflexion en \(x_0=\displaystyle{3\over2}\), avec : \[f:x\longmapsto e^{\textstyle{1\over1-x}}.\]

[fct.reelles/ex3986] Étudier à l’aide de développements limités les branches infinies de la fonction suivante : direction asymptotique ? asymptote ? branche parabolique ? courbe asymptote ? position de la courbe par rapport à l’asymptote ? \[f:x\longmapsto{x^4-6x^2+1\over x^2+1}.\]

[fct.reelles/ex4255] Soit \(f\) une fonction de classe \(C^\infty\), sur un voisinage \(V\) de 0, définie par : \[\forall x\in V\qquad x\cdot[f(x)-2]+e^{f(x)-1}-1=0.\]

1. Déterminer un développement limité, à l’ordre 2, au voisinage de 0, de \(f\).

2. En déduire l’allure locale de la courbe représentative de \(f\).

[oraux/ex5335] mines MP 2012 Déterminer le développement limité en \(0\) à l’ordre \(2\) de \(f:x\mapsto \left(\mathop{\mathchoice{\hbox{tan}}{\hbox{tan}}{\mathrm{tan}}{\mathrm{tan}}}\nolimits(x+\displaystyle\frac\pi4)\right)^{-1/\mathop{\mathchoice{\hbox{tan}}{\hbox{tan}}{\mathrm{tan}}{\mathrm{tan}}}\nolimits(2x)}\). Donner l’allure de la courbe au voisinage de \(0\).