Édition de feuilles d'exercices

[fct.reelles/ex3996] Démontrer que la courbe représentative admet un point d’inflexion en \(x_0=\displaystyle{3\over2}\), avec : \[f:x\longmapsto e^{\textstyle{1\over1-x}}.\]

[oraux/ex5335] mines MP 2012 Déterminer le développement limité en \(0\) à l’ordre \(2\) de \(f:x\mapsto \left(\mathop{\mathchoice{\hbox{tan}}{\hbox{tan}}{\mathrm{tan}}{\mathrm{tan}}}\nolimits(x+\displaystyle\frac\pi4)\right)^{-1/\mathop{\mathchoice{\hbox{tan}}{\hbox{tan}}{\mathrm{tan}}{\mathrm{tan}}}\nolimits(2x)}\). Donner l’allure de la courbe au voisinage de \(0\).

[fct.reelles/ex1048] Déterminer la position relative de la courbe représentative de \(f\) par rapport à son asymptote oblique au voisinage de \(+\infty\), pour \[f:x\mapsto\displaystyle{x^3\over(x^2+1)\mathop{\mathchoice{\hbox{arctan}}{\hbox{arctan}}{\mathrm{arctan}}{\mathrm{arctan}}}\nolimits x}.\]

[fct.reelles/ex3993] Démontrer que la courbe représentative admet un point d’inflexion en \(x_0=0\), avec : \[f:x\longmapsto{2x^3\over(2x-1)^3}.\]

[fct.reelles/ex3995] Démontrer que la courbe représentative admet un point d’inflexion en \(x_0=1\), avec : \[f:x\longmapsto{x^2\over4}(2\mathop{\mathchoice{\hbox{ln}}{\hbox{ln}}{\mathrm{ln}}{\mathrm{ln}}}\nolimits x-3).\]