Édition de feuilles d'exercices

[geo.diff/ex0194] Étude de la courbe définie en polaires par : \[\rho={1\over\displaystyle{5\over2}+ \bigl(2\mathop{\mathchoice{\hbox{sin}}{\hbox{sin}}{\mathrm{sin}}{\mathrm{sin}}}\nolimits\displaystyle{\theta\over2}- 5\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits\displaystyle{\theta\over2}\bigr)\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits\displaystyle{\theta\over2}}.\]

[geo.diff/ex0249] Soit \(\Gamma\) la courbe d’équation polaire \(\rho=\displaystyle{\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits\displaystyle{\theta\over2}\over\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits\theta-1}\).

Étudier et tracer \(\Gamma\).

[concours/ex2277] polytechnique P 1995 Étudier l’arc paramétré en coordonnées polaires par : \[\theta(t)=t+{1\over t},\qquad r(t)=t^2-4.\]

[oraux/ex1681] centrale PSI 2009 Tracer la courbe d’équation polaire \(\rho=\mathop{\mathchoice{\hbox{ln}}{\hbox{ln}}{\mathrm{ln}}{\mathrm{ln}}}\nolimits(1-\mathop{\mathchoice{\hbox{sin}}{\hbox{sin}}{\mathrm{sin}}{\mathrm{sin}}}\nolimits\theta)\).

[geo.diff/ex0216] La partie angulaire de la fonction d’onde de l’orbitale \(3d_{x^2-y^2}\) est : \[Y(\theta,\varphi)={1\over4}\sqrt{15\over\pi}\mathop{\mathchoice{\hbox{sin}}{\hbox{sin}}{\mathrm{sin}}{\mathrm{sin}}}\nolimits^2\theta\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits2\varphi.\]

1. Montrer que les axes \(Ox\) et \(Oz\) sont des axes de symétrie de \(\rho=Y(\theta,\varphi)\).

2. Tracer la courbe définie par l’équation polaire \(\rho=Y\Bigl(\displaystyle{\pi\over2},\varphi\Bigr)\), dans le plan \(xOy\), avec \(\varphi\) l’angle entre \(Ox\) et le rayon vecteur.

3. Imaginer la surface définie en sphériques par \(\rho=Y(\theta,\varphi)\) dans l’espace.