Édition de feuilles d'exercices

[oraux/ex9456] centrale PSI 2013 Dans \(\mathbf{R}^2\) muni de sa structure euclidienne canonique usuelle, on note \(A(1,0)\) et \(B(-1,0)\). Étudier \(\mathscr{C}=\{M\in\mathbf{R}^2,\ AM\times BM=1\}\).

[geo.diff/ex0027] Soient \(F\) et \(F\,'\) deux points distincts du plan avec \(FF\,'=2c\). Soit \(\mathscr{L}\) l’ensemble des points \(M\) tels que \(FM\times F\,'M=c^2\). Donner une équation cartésienne, puis une équation polaire de \(\mathscr{L}\) dans un repère convenable.

[oraux/ex1663] mines MP 2009 Tracer la courbe d’équation polaire : \(\rho=\sqrt{\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits2\theta}\).

[geo.diff/ex0424] Tracer la courbe \(r^2=\mathop{\mathchoice{\hbox{sin}}{\hbox{sin}}{\mathrm{sin}}{\mathrm{sin}}}\nolimits2\theta\).

[oraux/ex9459] centrale PC 2013

1. Étudier la courbe d’équation polaire \(r=\sqrt{\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits(2\theta)}\).

2. Calculer l’aire des boucles délimitées par la courbe.

[geo.diff/ex0418] Tracer la courbe \(r=1+2\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits\theta\).

[geo.diff/ex0427] Tracer la courbe \(r=4-2\mathop{\mathchoice{\hbox{sin}}{\hbox{sin}}{\mathrm{sin}}{\mathrm{sin}}}\nolimits\theta\).

[geo.diff/ex0115] Construire la courbe paramétrée \((C)\) suivante, appelée cardioïde, décrite par le point \(M(t)\) de coordonnées : \[\left((1+\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits t)\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits t,(1+\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits t)\mathop{\mathchoice{\hbox{sin}}{\hbox{sin}}{\mathrm{sin}}{\mathrm{sin}}}\nolimits t\right).\]

[geo.diff/ex0421] Tracer la courbe \(r=1-\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits\theta\).

[geo.diff/ex0423] Tracer la courbe \(r=1+\mathop{\mathchoice{\hbox{sin}}{\hbox{sin}}{\mathrm{sin}}{\mathrm{sin}}}\nolimits\theta\).

[geo.diff/ex0192] Si \(a>0\) et \(L\in\{a,a/2\}\), étude de la courbe d’équation polaire \(\rho=a\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits\theta+L\).

[geo.diff/ex0422] Tracer la courbe \(r=1-\mathop{\mathchoice{\hbox{sin}}{\hbox{sin}}{\mathrm{sin}}{\mathrm{sin}}}\nolimits\theta\).

[geo.diff/ex0425] Tracer la courbe \(r=4+2\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits\theta\).

[oraux/ex1466] centrale 2004 Construire la courbe d’équation polaire \(\rho=1+\mathop{\mathchoice{\hbox{tan}}{\hbox{tan}}{\mathrm{tan}}{\mathrm{tan}}}\nolimits\displaystyle{\theta\over2}\).

[geo.diff/ex0135] Construire la courbe suivante, définie en coordonnées polaires : \[\rho=\mathop{\mathchoice{\hbox{tan}}{\hbox{tan}}{\mathrm{tan}}{\mathrm{tan}}}\nolimits{\theta\over2}-1.\]

[geo.diff/ex0040] Construire la courbe \(\rho=1+\mathop{\mathchoice{\hbox{tan}}{\hbox{tan}}{\mathrm{tan}}{\mathrm{tan}}}\nolimits\displaystyle{\theta\over2}\).

On précisera le point double et l’asymptote.

[oraux/ex9467] ccp MP 2013 Tracer la courbe d’équation polaire \(\rho=\mathop{\mathchoice{\hbox{tan}}{\hbox{tan}}{\mathrm{tan}}{\mathrm{tan}}}\nolimits\theta\).

[geo.diff/ex0028] Construire la courbe \(\rho=a\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits3\theta\), avec \(a>0\).

[geo.diff/ex0136] Construire la courbe suivante, définie en coordonnées polaires : \[\rho={\theta\over\theta-1}.\]

[oraux/ex1711] mines MP 2010 Étudier la courbe d’équation polaire : \(\rho=\displaystyle{1\over\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits(\theta/3)}\).