Édition de feuilles d'exercices

[geo.diff/ex0275] Construire la courbe \(r=\displaystyle{1+2\mathop{\mathchoice{\hbox{sin}}{\hbox{sin}}{\mathrm{sin}}{\mathrm{sin}}}\nolimits\theta\over1-2\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits\theta}\).

[geo.diff/ex0250] Soit \(\Gamma\) la courbe d’équation polaire \(\rho=\displaystyle{\mathop{\mathchoice{\hbox{sin}}{\hbox{sin}}{\mathrm{sin}}{\mathrm{sin}}}\nolimits\theta\over1-2\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits\theta}\).

Étudier et tracer \(\Gamma\), on précisera ses asymptotes et sa position par rapport à ces dernières.

[planches/ex5310] mines PC 2019 Soient \(\mathscr{C}\) un cercle de rayon \(r>0\) et \(A\) un point de \(\mathscr{C}\). On note \(\Sigma\) l’ensemble des projetés orthogonaux de \(A\) sur les droites tangentes à \(\mathscr{C}\). Étudier \(\Sigma\). Faire un dessin.

[concours/ex2958] ccp M 1994 Construire la courbe d’équation polaire : \[\rho=\displaystyle{\theta+1\over\theta-1}.\] Étudier ses points d’inflexion.

[geo.diff/ex0190] Étude de la courbe définie par l’équation polaire \(\rho=\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits\displaystyle{2\theta\over3}\).

[oraux/ex1712] mines MP 2010 Étudier la courbe d’équation polaire : \(\rho=\displaystyle{1\over\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits(3\theta)}\).

[concours/ex0133] polytechnique PC 1996 Étudier la courbe d’équation polaire : \[\rho=\mathop{\mathchoice{\hbox{tan}}{\hbox{tan}}{\mathrm{tan}}{\mathrm{tan}}}\nolimits\left({2\over3}\theta\right).\]

[concours/ex0301] mines MP 1996 Déterminer la solution \(u\) de \(\rho''+\rho=\displaystyle{2\over\mathop{\mathchoice{\hbox{sin}}{\hbox{sin}}{\mathrm{sin}}{\mathrm{sin}}}\nolimits^3\theta}\) telle que \(u\left(\displaystyle{\pi\over2}\right)=3\) et \(u'\left(\displaystyle{\pi\over2}\right)=2\sqrt3\). Tracer la courbe d’équation polaire \(\rho=u(\theta)\).

[geo.diff/ex0032] Étudier l’arc \(\rho=\displaystyle{1\over\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits\theta-\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits2\theta}\).

Préciser branches infinies, inflexions, points doubles.

[geo.diff/ex0251] Soit \(\Gamma\) la courbe d’équation polaire \(\rho=\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits\theta+\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits\displaystyle{\theta\over2}\).

Étudier et tracer \(\Gamma\), on précisera les tangentes à \(\Gamma\) aux points d’angles polaires \(0\), \(\displaystyle{\pi\over2}\), \(\displaystyle{3\pi\over2}\), \(\displaystyle{2\pi\over3}\), \(\pi\), \(2\pi\).