Édition de feuilles d'exercices

[geo.diff/ex0192] Si \(a>0\) et \(L\in\{a,a/2\}\), étude de la courbe d’équation polaire \(\rho=a\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits\theta+L\).

[geo.diff/ex0425] Tracer la courbe \(r=4+2\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits\theta\).

[geo.diff/ex0421] Tracer la courbe \(r=1-\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits\theta\).

[geo.diff/ex0135] Construire la courbe suivante, définie en coordonnées polaires : \[\rho=\mathop{\mathchoice{\hbox{tan}}{\hbox{tan}}{\mathrm{tan}}{\mathrm{tan}}}\nolimits{\theta\over2}-1.\]

[geo.diff/ex0040] Construire la courbe \(\rho=1+\mathop{\mathchoice{\hbox{tan}}{\hbox{tan}}{\mathrm{tan}}{\mathrm{tan}}}\nolimits\displaystyle{\theta\over2}\).

On précisera le point double et l’asymptote.

[oraux/ex4300] centrale PSI 2011 Étudier la courbe en polaire : \(\rho(\theta)=1+\mathop{\mathchoice{\hbox{tan}}{\hbox{tan}}{\mathrm{tan}}{\mathrm{tan}}}\nolimits(\theta/2)\).

[oraux/ex1743] ccp MP 2010 Étudier et tracer la courbe d’équation polaire \(\rho=\mathop{\mathchoice{\hbox{tan}}{\hbox{tan}}{\mathrm{tan}}{\mathrm{tan}}}\nolimits\theta\).

[geo.diff/ex0191] Étude de la courbe définie par l’équation polaire \(\rho=a\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits3\theta\), où \(a\in\mathbf{R}_+^*\).

[concours/ex1322] mines PC 1998 Étudier la courbe d’équation polaire \(\rho=\displaystyle{\theta\over\theta-1}\).

[oraux/ex5402] mines MP 2012 Soit \(\Gamma\) la courbe d’équation polaire \(\rho=\displaystyle\frac{1-\mathop{\mathchoice{\hbox{sin}}{\hbox{sin}}{\mathrm{sin}}{\mathrm{sin}}}\nolimits\theta}{\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits\theta}\).

1. Tracer \(\Gamma\). Donner un paramétrage cartésien de \(\Gamma\).

2. Déterminer l’aire de la boucle créée par le point double.