Édition de feuilles d'exercices

[oraux/ex9456] centrale PSI 2013 Dans \(\mathbf{R}^2\) muni de sa structure euclidienne canonique usuelle, on note \(A(1,0)\) et \(B(-1,0)\). Étudier \(\mathscr{C}=\{M\in\mathbf{R}^2,\ AM\times BM=1\}\).

[geo.diff/ex0027] Soient \(F\) et \(F\,'\) deux points distincts du plan avec \(FF\,'=2c\). Soit \(\mathscr{L}\) l’ensemble des points \(M\) tels que \(FM\times F\,'M=c^2\). Donner une équation cartésienne, puis une équation polaire de \(\mathscr{L}\) dans un repère convenable.

[oraux/ex1584] ccp MP 2006 Étudier et tracer la courbe définie en coordonnées polaires par \(r=2\sqrt{\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits(2\theta)}\).

[geo.diff/ex0424] Tracer la courbe \(r^2=\mathop{\mathchoice{\hbox{sin}}{\hbox{sin}}{\mathrm{sin}}{\mathrm{sin}}}\nolimits2\theta\).

[oraux/ex9459] centrale PC 2013

1. Étudier la courbe d’équation polaire \(r=\sqrt{\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits(2\theta)}\).

2. Calculer l’aire des boucles délimitées par la courbe.

[geo.diff/ex0421] Tracer la courbe \(r=1-\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits\theta\).

[geo.diff/ex0192] Si \(a>0\) et \(L\in\{a,a/2\}\), étude de la courbe d’équation polaire \(\rho=a\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits\theta+L\).

[geo.diff/ex0422] Tracer la courbe \(r=1-\mathop{\mathchoice{\hbox{sin}}{\hbox{sin}}{\mathrm{sin}}{\mathrm{sin}}}\nolimits\theta\).

[geo.diff/ex0418] Tracer la courbe \(r=1+2\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits\theta\).

[geo.diff/ex0423] Tracer la courbe \(r=1+\mathop{\mathchoice{\hbox{sin}}{\hbox{sin}}{\mathrm{sin}}{\mathrm{sin}}}\nolimits\theta\).