Édition de feuilles d'exercices

[oraux/ex1696] MP 2009 Tracer la courbe \(r=2(\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits\theta-\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits2\theta)\). Préciser les tangentes en \(\theta=0\) et \(\theta=\pi\).

[concours/ex5843] mines PC 2007 Étudier la courbe d’équation polaire \(\rho:\theta\mapsto\displaystyle{\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits\theta\over\mathop{\mathchoice{\hbox{sin}}{\hbox{sin}}{\mathrm{sin}}{\mathrm{sin}}}\nolimits\theta-\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits\theta}\).

[geo.diff/ex0188] Étude de la courbe définie par l’équation polaire \(\rho=\theta\).

[oraux/ex1638] centrale PC 2008 (avec Maple)

Soit \(\mathscr{C}\) le support de \(t\mapsto\left(\sqrt{1+\mathop{\mathchoice{\hbox{sin}}{\hbox{sin}}{\mathrm{sin}}{\mathrm{sin}}}\nolimits(2t)}+\sqrt{1-\mathop{\mathchoice{\hbox{sin}}{\hbox{sin}}{\mathrm{sin}}{\mathrm{sin}}}\nolimits(2t)}\right)e^{it}\).

1. Tracer \(\mathscr{C}\). Quelles sont les symétries ?

2. Montrer que \(\mathscr{C}\) est la réunion de quatre graphes : \(\mathscr{C}_1\), \(\mathscr{C}_2\), \(\mathscr{C}_3\), \(\mathscr{C}_4\) qui se déduisent par une rotation à déterminer.

3. Le graphe \(\mathscr{C}_1\) est défini pour \(t\in[-\pi/4,\pi/4]\). Montrer que \(\mathscr{C}_1\) est un demi-cercle dont on déterminera le centre.

4. Calculer les coefficients de Fourier \(c_n(f)\) de \(f\) pour \(n\in\{-5,\ldots,5\}\).

[oraux/ex1464] centrale 2004 Construire la courbe en polaire d’équation : \[\rho={1-2\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits\theta\over1+\mathop{\mathchoice{\hbox{sin}}{\hbox{sin}}{\mathrm{sin}}{\mathrm{sin}}}\nolimits\theta}.\]