Édition de feuilles d'exercices

[oraux/ex9496] mines MP 2014 Soit \(\mathscr{C}\) la courbe polaire d’équation \[r(\theta)=a{(1-\mathop{\mathchoice{\hbox{sin}}{\hbox{sin}}{\mathrm{sin}}{\mathrm{sin}}}\nolimits\theta)\over\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits\theta}.\]

1. Tracer la courbe. En déterminer une équation cartésienne.

2. Calculer l’aire de la boucle délimitée par le point double.

[geo.diff/ex0250] Soit \(\Gamma\) la courbe d’équation polaire \(\rho=\displaystyle{\mathop{\mathchoice{\hbox{sin}}{\hbox{sin}}{\mathrm{sin}}{\mathrm{sin}}}\nolimits\theta\over1-2\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits\theta}\).

Étudier et tracer \(\Gamma\), on précisera ses asymptotes et sa position par rapport à ces dernières.

[concours/ex0133] polytechnique PC 1996 Étudier la courbe d’équation polaire : \[\rho=\mathop{\mathchoice{\hbox{tan}}{\hbox{tan}}{\mathrm{tan}}{\mathrm{tan}}}\nolimits\left({2\over3}\theta\right).\]

[geo.diff/ex0032] Étudier l’arc \(\rho=\displaystyle{1\over\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits\theta-\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits2\theta}\).

Préciser branches infinies, inflexions, points doubles.

[geo.diff/ex0029] Construire la courbe \(\rho=a\mathop{\mathchoice{\hbox{sin}}{\hbox{sin}}{\mathrm{sin}}{\mathrm{sin}}}\nolimits\displaystyle{2\theta\over5}\), où \(a>0\).