Édition de feuilles d'exercices

[geo.diff/ex0248] Soit \(\Gamma\) la courbe d’équation polaire \(\rho=e^\theta-1\).

Étudier et tracer \(\Gamma\).

[geo.diff/ex0032] Étudier l’arc \(\rho=\displaystyle{1\over\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits\theta-\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits2\theta}\).

Préciser branches infinies, inflexions, points doubles.

[concours/ex0301] mines MP 1996 Déterminer la solution \(u\) de \(\rho''+\rho=\displaystyle{2\over\mathop{\mathchoice{\hbox{sin}}{\hbox{sin}}{\mathrm{sin}}{\mathrm{sin}}}\nolimits^3\theta}\) telle que \(u\left(\displaystyle{\pi\over2}\right)=3\) et \(u'\left(\displaystyle{\pi\over2}\right)=2\sqrt3\). Tracer la courbe d’équation polaire \(\rho=u(\theta)\).

[geo.diff/ex0130] Construire la courbe suivante, définie en coordonnées polaires : \[\rho={\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits\theta\over1-\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits\theta}.\]

[geo.diff/ex0275] Construire la courbe \(r=\displaystyle{1+2\mathop{\mathchoice{\hbox{sin}}{\hbox{sin}}{\mathrm{sin}}{\mathrm{sin}}}\nolimits\theta\over1-2\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits\theta}\).