Édition de feuilles d'exercices

[concours/ex2957] ccp M 1994 Construire la courbe d’équation polaire : \(\rho=\displaystyle{4\mathop{\mathchoice{\hbox{sin}}{\hbox{sin}}{\mathrm{sin}}{\mathrm{sin}}}\nolimits^2\theta\over\mathop{\mathchoice{\hbox{sin}}{\hbox{sin}}{\mathrm{sin}}{\mathrm{sin}}}\nolimits\theta-\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits\theta}\).

[oraux/ex1696] MP 2009 Tracer la courbe \(r=2(\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits\theta-\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits2\theta)\). Préciser les tangentes en \(\theta=0\) et \(\theta=\pi\).

[geo.diff/ex0216] La partie angulaire de la fonction d’onde de l’orbitale \(3d_{x^2-y^2}\) est : \[Y(\theta,\varphi)={1\over4}\sqrt{15\over\pi}\mathop{\mathchoice{\hbox{sin}}{\hbox{sin}}{\mathrm{sin}}{\mathrm{sin}}}\nolimits^2\theta\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits2\varphi.\]

1. Montrer que les axes \(Ox\) et \(Oz\) sont des axes de symétrie de \(\rho=Y(\theta,\varphi)\).

2. Tracer la courbe définie par l’équation polaire \(\rho=Y\Bigl(\displaystyle{\pi\over2},\varphi\Bigr)\), dans le plan \(xOy\), avec \(\varphi\) l’angle entre \(Ox\) et le rayon vecteur.

3. Imaginer la surface définie en sphériques par \(\rho=Y(\theta,\varphi)\) dans l’espace.

[geo.diff/ex0430] Tracer la courbe \(r=2+\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits2\theta\).

[geo.diff/ex0245] Étudier et tracer la courbe \(\mathscr{C}\) d’équation polaire : \[\rho={\mathop{\mathchoice{\hbox{sin}}{\hbox{sin}}{\mathrm{sin}}{\mathrm{sin}}}\nolimits3\theta\over\mathop{\mathchoice{\hbox{sin}}{\hbox{sin}}{\mathrm{sin}}{\mathrm{sin}}}\nolimits\theta}.\]