Édition de feuilles d'exercices

[geo.diff/ex0027] Soient \(F\) et \(F\,'\) deux points distincts du plan avec \(FF\,'=2c\). Soit \(\mathscr{L}\) l’ensemble des points \(M\) tels que \(FM\times F\,'M=c^2\). Donner une équation cartésienne, puis une équation polaire de \(\mathscr{L}\) dans un repère convenable.

[oraux/ex9456] centrale PSI 2013 Dans \(\mathbf{R}^2\) muni de sa structure euclidienne canonique usuelle, on note \(A(1,0)\) et \(B(-1,0)\). Étudier \(\mathscr{C}=\{M\in\mathbf{R}^2,\ AM\times BM=1\}\).

[oraux/ex1536] ccp MP 2005 Étudier et tracer : \(t\mapsto\left(x(t)=\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits t\sqrt{\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits(2t)},\ y(t)=\mathop{\mathchoice{\hbox{sin}}{\hbox{sin}}{\mathrm{sin}}{\mathrm{sin}}}\nolimits t\sqrt{\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits(2t)}\right)\).

[oraux/ex9459] centrale PC 2013

1. Étudier la courbe d’équation polaire \(r=\sqrt{\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits(2\theta)}\).

2. Calculer l’aire des boucles délimitées par la courbe.

[geo.diff/ex0424] Tracer la courbe \(r^2=\mathop{\mathchoice{\hbox{sin}}{\hbox{sin}}{\mathrm{sin}}{\mathrm{sin}}}\nolimits2\theta\).

[geo.diff/ex0192] Si \(a>0\) et \(L\in\{a,a/2\}\), étude de la courbe d’équation polaire \(\rho=a\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits\theta+L\).

[geo.diff/ex0427] Tracer la courbe \(r=4-2\mathop{\mathchoice{\hbox{sin}}{\hbox{sin}}{\mathrm{sin}}{\mathrm{sin}}}\nolimits\theta\).

[geo.diff/ex0418] Tracer la courbe \(r=1+2\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits\theta\).

[geo.diff/ex0421] Tracer la courbe \(r=1-\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits\theta\).

[oraux/ex1664] mines MP 2009 Tracer la courbe d’équation polaire : \(\rho=1+\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits\theta\).

[geo.diff/ex0422] Tracer la courbe \(r=1-\mathop{\mathchoice{\hbox{sin}}{\hbox{sin}}{\mathrm{sin}}{\mathrm{sin}}}\nolimits\theta\).

[geo.diff/ex0423] Tracer la courbe \(r=1+\mathop{\mathchoice{\hbox{sin}}{\hbox{sin}}{\mathrm{sin}}{\mathrm{sin}}}\nolimits\theta\).

[geo.diff/ex0425] Tracer la courbe \(r=4+2\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits\theta\).

[geo.diff/ex0040] Construire la courbe \(\rho=1+\mathop{\mathchoice{\hbox{tan}}{\hbox{tan}}{\mathrm{tan}}{\mathrm{tan}}}\nolimits\displaystyle{\theta\over2}\).

On précisera le point double et l’asymptote.

[oraux/ex4300] centrale PSI 2011 Étudier la courbe en polaire : \(\rho(\theta)=1+\mathop{\mathchoice{\hbox{tan}}{\hbox{tan}}{\mathrm{tan}}{\mathrm{tan}}}\nolimits(\theta/2)\).

[geo.diff/ex0135] Construire la courbe suivante, définie en coordonnées polaires : \[\rho=\mathop{\mathchoice{\hbox{tan}}{\hbox{tan}}{\mathrm{tan}}{\mathrm{tan}}}\nolimits{\theta\over2}-1.\]

[geo.diff/ex0191] Étude de la courbe définie par l’équation polaire \(\rho=a\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits3\theta\), où \(a\in\mathbf{R}_+^*\).

[oraux/ex1743] ccp MP 2010 Étudier et tracer la courbe d’équation polaire \(\rho=\mathop{\mathchoice{\hbox{tan}}{\hbox{tan}}{\mathrm{tan}}{\mathrm{tan}}}\nolimits\theta\).

[concours/ex0818] mines PC 1997 Étudier la courbe d’équation polaire \(\rho=\displaystyle{\theta\over\theta-1}\).

[geo.diff/ex0190] Étude de la courbe définie par l’équation polaire \(\rho=\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits\displaystyle{2\theta\over3}\).