Édition de feuilles d'exercices

[geo.diff/ex0142]

1. Construire \[(C)\ :\ \rho={\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits\theta\over\theta}.\]

2. Une droite \((\Delta)\) passant par \(O\) coupe \((C)\) en une infinité de points. Montrer que les tangentes à \((C)\) en ces points passent toutes par un point fixe.

[concours/ex0986] centrale MP 1997 Une cardioïde roule sans glisser sur une droite. Trouver la trajectoire de son point de rebroussement.

[concours/ex0471] centrale MP 1996 Une cardioïde est une courbe du plan ayant pour équation polaire \[\rho=a(1+\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits\theta)\] dans un certain repère orthonormé direct. Une cardioïde \(\Gamma\) roule sans glisser sur une droite \(D\). Trouver la trajectoire de son point de rebroussement.

[geo.diff/ex0038] Soit la courbe \(\rho=\displaystyle{\mathop{\mathchoice{\hbox{sin}}{\hbox{sin}}{\mathrm{sin}}{\mathrm{sin}}}\nolimits\theta\over\theta}\).

On considère une droite passant par \(O\). Montrer que les tangentes à \(\Gamma\) aux points de \(\Gamma\) situés sur \(\Delta\) passent par un même point \(P\). Ensemble décrit par \(P\) lorsque \(\Delta\) varie ?

[equadiff/ex0553] Trouver les trajectoires orthogonales de la famille de courbes définie par : \[\rho=a\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits\theta.\]