Édition de feuilles d'exercices

[concours/ex1549] centrale MP 1998 Déterminer les courbes définies en polaires par \(\rho=f(\theta)\) telles que \(2V+\theta=0\) (où \(V\) désigne l’angle du vecteur tangent avec le rayon vecteur).

[equadiff/ex0340] Trouver l’équation différentielle de la famille de cardioïdes : \(\rho=a(1-\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits\theta)\), où \(a\) est une constante arbitraire.

[equadiff/ex0554] Trouver les trajectoires orthogonales de la famille de courbes définie par : \[\rho=a(\mathop{\mathchoice{\hbox{sec}}{\hbox{sec}}{\mathrm{sec}}{\mathrm{sec}}}\nolimits\theta+\mathop{\mathchoice{\hbox{tan}}{\hbox{tan}}{\mathrm{tan}}{\mathrm{tan}}}\nolimits\theta).\]

[oraux/ex3668] polytechnique MP 2011 On munit \(\mathbf{R}^2\) de sa structure euclidienne canonique. Soient \(A\) et \(B\) deux points de \(\mathbf{R}^2\), \(O\in[A,B]\), \(n=OA\), \(m=OB\), \(a\in\left]0,\mathop{\mathchoice{\hbox{min}}{\hbox{min}}{\mathrm{min}}{\mathrm{min}}}\limits\{n,m\}\right[\) et \(K\) le disque fermé de centre \(O\) et de rayon \(a\). Déterminer les points \(M\) de \(K\) tels que \(\displaystyle{n^2\over AM}+{m^2\over BM}\) soit minimal.

[geo.diff/ex0438] Trouver les points d’intersection des courbes \(r=4\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits\theta\) et \(r=4\sqrt3\mathop{\mathchoice{\hbox{sin}}{\hbox{sin}}{\mathrm{sin}}{\mathrm{sin}}}\nolimits\theta\).