Édition de feuilles d'exercices

[geo.diff/ex0490] Trouver les points d’intersection des courbes \(r=\mathop{\mathchoice{\hbox{sin}}{\hbox{sin}}{\mathrm{sin}}{\mathrm{sin}}}\nolimits\theta\) et \(r=\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits\theta\).

[equadiff/ex0553] Trouver les trajectoires orthogonales de la famille de courbes définie par : \[\rho=a\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits\theta.\]

[concours/ex2914] centrale M 1994 On appelle podaire de la courbe \(\mathscr{C}\) vue de \(O\) l’ensemble des projections orthogonales de \(O\) sur les tangentes à \(\mathscr{C}\).

1. Quelle est la courbe admettant pour podaire vue de \(O\) la courbe d’équation polaire \(\rho=1+\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits\theta\) ?

2. On suppose que \(\mathscr{C}\) passe par \(O\). Étudier localement sa podaire vue de \(O\) au voisinage de \(O\) et préciser en particulier sa tangente.

[geo.diff/ex0145]

1. Tracer \((C)\) : \(\rho=-1+\mathop{\mathchoice{\hbox{tan}}{\hbox{tan}}{\mathrm{tan}}{\mathrm{tan}}}\nolimits\displaystyle{\theta\over2}\).

2. Une droite variable \((D)\) passant par \(O\) coupe \((C)\) en \(M_1\) et \(M_2\). Déterminer le lieu \(I\) du milieu de \(M_1M_2\).

[geo.diff/ex0439] Trouver les points d’intersection des courbes \(r=\sqrt2\mathop{\mathchoice{\hbox{sin}}{\hbox{sin}}{\mathrm{sin}}{\mathrm{sin}}}\nolimits\theta\) et \(r^2=\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits2\theta\).