Édition de feuilles d'exercices

[concours/ex2914] centrale M 1994 On appelle podaire de la courbe \(\mathscr{C}\) vue de \(O\) l’ensemble des projections orthogonales de \(O\) sur les tangentes à \(\mathscr{C}\).

1. Quelle est la courbe admettant pour podaire vue de \(O\) la courbe d’équation polaire \(\rho=1+\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits\theta\) ?

2. On suppose que \(\mathscr{C}\) passe par \(O\). Étudier localement sa podaire vue de \(O\) au voisinage de \(O\) et préciser en particulier sa tangente.

[geo.diff/ex0144] Soient \(a\in\mathbf{R}_+^*\), \((C_1)\) : \(\rho=a\mathop{\mathchoice{\hbox{sin}}{\hbox{sin}}{\mathrm{sin}}{\mathrm{sin}}}\nolimits2\theta\), \((C_2)\) : \(\rho=a\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits2\theta\). On note \(A\) le point de \((C_1)\cap(C_2)\) tel que \(0<\theta<\displaystyle{\pi\over4}\). Sous quel angle \((C_1)\) et \((C_2)\) se coupent-elles en \(A\) ?

[concours/ex0289] mines MP 1996 On considère le plan affine euclidien rapporté à un repère orthonormé et les points \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) de coordonnées respectives \((1,0)\), \((0,1)\), \((-1,0)\), \((0,-1)\). Étudier l’ensemble des points \(M\) du plan tels que \(AM.BM.CM.DM=1\).

[concours/ex1549] centrale MP 1998 Déterminer les courbes définies en polaires par \(\rho=f(\theta)\) telles que \(2V+\theta=0\) (où \(V\) désigne l’angle du vecteur tangent avec le rayon vecteur).

[geo.diff/ex0439] Trouver les points d’intersection des courbes \(r=\sqrt2\mathop{\mathchoice{\hbox{sin}}{\hbox{sin}}{\mathrm{sin}}{\mathrm{sin}}}\nolimits\theta\) et \(r^2=\mathop{\mathchoice{\hbox{cos}}{\hbox{cos}}{\mathrm{cos}}{\mathrm{cos}}}\nolimits2\theta\).